Wzory skróconego mnożenia – definicje i przykłady

Wzory skróconego mnożenia – definicje i przykłady

Wzory skróconego mnożenia przyspieszają przekształcanie wyrażeń algebraicznych.

• Kwadrat sumy
  \left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2 (a + b)2  =  a2 + 2ab + b2
• Kwadrat różnicy
  \left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2 (a − b)2  =  a2 − 2ab + b2
• Różnica kwadratów
  a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right) a2 − b2  =  (a − b)(a + b)
  
  
• Sześcian sumy
  \left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a + b)3  =  a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
• Sześcian różnicy
  \left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 (a − b)3  =  a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
• Suma sześcianów
  a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right) a3 + b3  =  (a + b)(a2 − ab + b2)
• Różnica sześcianów
  a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right) a3 − b3  =  (a − b)(a2 + ab + b2)
  
  
• Różnica n-tych potęg
  a^n-b^n= an − bn  =
  =\left(a-b\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}\cdot b+\right. =  (a − b)(an−1 + an−2 ⋅ b +
  +\left....+a\cdot b^{n-2}+b^{n-1}\right) + ... + a ⋅ bn−2 + bn−1)
  w szczególności:
  a^n-1= an − 1  =
  =\left(a-1\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}+\right. =  (a − 1)(an−1 + an−2 +
  +\left....+a^2+a+1\right) + ... + a2 + a + 1)