Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne

• Wyrażenia algebraiczne: 2x 2x , x+y x + y , 3xy+\left.\mleft.x\mright.\right.^{\mleft.2\mright.} 3xy + x2 , 9-\sqrt{\left.\mleft.x\mright.\right.^{\mleft.2\mright.}+4} 9 − √x2 + 4 , \frac{1}{\left.\mleft.x\mright.\right.^{\mleft.2\mright.}+1} 1x2 + 1
• Jednomiany: 5x 5x , \frac{2}{7}y 27y , 4x^{\mleft.3\mright.} 4x3 , 10xy 10xy , \frac{1}{3}xz^{\mleft.2\mright.} 13xz2
• Sumy algebraiczne: x+y x + y , x-y x − y , 3xy+\left.\mleft.x\mright.\right.^{\mleft.2\mright.} 3xy + x2

Działania na wyrażeniach algebraicznych:
    a)  Dodawanie/odejmowanie: 

         \textcolor{#005FD4}{15yz}^{\mleft.\textcolor{#005FD4}{7}\mright?}+\textcolor{#E94D00}{6xy}-\textcolor{#005FD4}{yz}^{\mleft.\textcolor{#005FD4}{7}\mright?}+\textcolor{#E94D00}{4xy}= 15yz7 + 6xy − yz7 + 4xy  =

         =\textcolor{#005FD4}{14yz^{\mleft.7\mright?}}+\textcolor{#E94D00}{10xy} =  14yz7 + 10xy

    b)  Mnożenie:

• jednomianu przez jednomian: \textcolor{#E94D00}{-4}x^{\mleft.2\mright.}\cdot \textcolor{#E94D00}{3}x=\textcolor{#E94D00}{-12}x^{\mleft.3\mright.} −4x2 ⋅ 3x  =  −12x3
• jednomianu przez sumę algebraiczną: 3t\left(5x^{\mleft.4\mright.}-2y^{\mleft.2\mright.}\right)=15tx^{\mleft.4\mright.}-6ty^{\mleft.2\mright.} 3t (5x4 − 2y2)=  15tx4 − 6ty2
• sum algebraicznych: \left(x+1\right)\left(x-2\right)\left.\right.= (x + 1)(x − 2)=
  =\left.\mleft.x\mright.\right.^{\mleft.2\mright.}-2x+x-2=\left.\mleft.x\mright.\right.^{\mleft.2\mright.}-x-2 =  x2 − 2x + x − 2  =  x2 − x − 2

    c)  Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias: 

         3\textcolor{#E94D00}{x}^{\mleft.7\mright.}+14\textcolor{#E94D00}{x}\textcolor{#000000}{y^{\mleft.2\mright.}}+\textcolor{#E94D00}{x}= 3x7 + 14xy2 + x  =

         =\textcolor{#E94D00}{x}\left(3x^{\mleft.6\mright.}+14y^{\mleft.2\mright.}+1\right) =  x (3x6 + 14y2 + 1)