Różnica kwadratów

Różnica kwadratów

Różnica kwadratów to wzór postaci

\mleft(a+b\mright)\mleft(a-b\mright)=a^2-b^2 (a + b)(a − b)  =  a2 − b2

Różnica kwadratów umożliwia m.in.:

• szybsze obliczenia, np.
  \mleft(1+\sqrt{2}\mright)\mleft(1-\sqrt{2}\mright)= (1 + √2)(1 − √2)  =
  =1^2-\sqrt{2}^{\, 2}=1-2=-1 =  12 − √2​2  =  1 − 2  =  −1
• zamianę iloczynu na sumę algebraiczną, np.
  \mleft(x+2y\mright)\mleft(x-2y\mright)= (x + 2y)(x − 2y)  =
  =x^2-\left(2y\right)^2=x^2-4y^2 =  x2 − (2y)2  =  x2 − 4y2
• zamianę niektórych sum algebraicznych na iloczyn, np.
  x^2-5=\mleft(x+\sqrt{5}\mright)\mleft(x-\sqrt{5}\mright) x2 − 5  =  (x + √5)(x − √5)
• usuwanie niewymierności z mianownika, np.
  \frac{1}{\sqrt{2}+3}=\frac{1}{\sqrt{2}+3}\cdot \textcolor{#75A600}{\frac{\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}-3}}= 1√2 + 3  =  1√2 + 3 ⋅ √2 − 3√2 − 3  =
  
  =\frac{\sqrt{2}-3}{2-9}=\frac{\sqrt{2}-3}{-7} =  √2 − 32 − 9  =  √2 − 3−7
  
  

Różnica kwadratów należy do wzorów nazywanych wzorami skróconego mnożenia.