Twierdzenie Bézouta

Twierdzenie Bézouta

Twierdzenie o reszcie

Reszta\textcolor{#005FD4}{r} r z dzielenia wielomianuw w przez dwumianx-\textcolor{#E94D00}{a} x − a jest równaw\left(\textcolor{#E94D00}{a}\right), w (a), \textcolor{#005FD4}{r}=w\mleft(\textcolor{#E94D00}{a}\mright). r  =  w(a).
Reszta z dzieleniaw\mleft(x\mright)=x^4+2x^3+1 w(x)  =  x4 + 2x3 + 1 przez dwumian:

• x\textcolor{#E94D00}{+1} x + 1 tow\mleft(\textcolor{#E94D00}{-1}\mright)=\textcolor{#005FD4}{0}, w(−1)  =  0,
• x\textcolor{#E94D00}{-1} x − 1 tow\mleft(\textcolor{#E94D00}{1}\mright)=\textcolor{#005FD4}{4}. w(1)  =  4.

Twierdzenie Bézouta

Wielomianw w jest podzielny przez dwumianx-\textcolor{#E94D00}{a} x − a wtedy i tylko wtedy, gdy liczba\textcolor{#E94D00}{a} a jest pierwiastkiem wielomianuw, w, czyliw\mleft(\textcolor{#E94D00}{a}\mright)=\textcolor{#005FD4}{0}. w(a)  =  0.
w\mleft(x\mright)=x^4+2x^3+1\textrm{:} w(x)  =  x4 + 2x3 + 1:

• jest podzielny przez dwumianx\textcolor{#E94D00}{+1}, x + 1, bow\mleft(\textcolor{#E94D00}{-1}\mright)=\textcolor{#005FD4}{0}. w(−1)  =  0.
• nie jest podzielny przez dwumianx\textcolor{#E94D00}{-1}, x − 1, bow\mleft(\textcolor{#E94D00}{1}\mright)\neq \textcolor{#005FD4}{0}. w(1)  ≠  0.