Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

Rozwiązaniem trójkąta nazywamy wyznaczenie długości wszystkich jego boków i miar wszystkich jego kątów.

Rozwiążmy trójkąt prostokątny:

Wyznaczamy trzeci kąt trójkąta:

\alpha =90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ } α  =  90∘ − 30∘  =  60∘

Wyznaczamy pozostałe boki trójkąta:
sin 30°=\frac{6}{c} =  6c i sin 30°=\frac{1}{2} =  12

Zatem:
\frac{6}{c}=\frac{1}{2} 6c  =  12

Korzystamy z własności proporcji (mnożymy na krzyż) i otrzymujemy:

c=12 c  =  12

Z twierdzenia Pitagorasa:

6^2+a^2=12^2 62 + a2  =  122

a^2=108 a2  =  108

a=6\sqrt{3}, a  =  6√3, boa\gt 0 a  >  0

Kąty:30^{\circ }\! , 30∘​, 60^{\circ }\! , 60∘​, 90^{\circ } 90∘

Boki:6, 6, 6\sqrt{3}, 6√3, 12 12