Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego

Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego

Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego definiujemy za pomocą współrzędnych punktuP\left(\textcolor{#E94D00}{x},\textcolor{#75A600}{y}\right) P (x, y) leżącego na końcowym ramieniu kąta wypukłego\alpha . α. NiechP\left(\textcolor{#E94D00}{x},\textcolor{#75A600}{y}\right) P (x, y) będzie dowolnym punktem leżącym na końcowym ramieniu kąta\alpha \in \left\langle {0^{\circ };180^{\circ }}\right\rangle , α  ∈  ⟨0∘; 180∘⟩, różnym od początku układu współrzędnych.

Wtedy:
\mathrm{\sin }\alpha =\frac{\textcolor{#75A600}{y}}{\textcolor{#005FD4}{r}}=\frac{3}{\sqrt{13}} sin α  =  yr  =  3√13

\mathrm{\cos }\alpha =\frac{\textcolor{#E94D00}{x}}{\textcolor{#005FD4}{r}}=\frac{-2}{\sqrt{13}} cos α  =  xr  =  −2√13

\mathrm{\tg }\alpha =\frac{\textcolor{#75A600}{y}}{\textcolor{#E94D00}{x}}=\frac{3}{-2}, tg α  =  yx  =  3−2, gdziex\neq 0, x  ≠  0, czyli\alpha \neq 90^{\circ } α  ≠  90∘

W temacie są osobno omówione przypadki szczególne wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów0^{\circ }\! , 0∘​, 90^{\circ } 90∘ i180^{\circ }\! . 180∘​.