Nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

Nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

• Nierównościami pierwszego stopnia z jedną niewiadomą są np.:
  4x>5\left(1+x\right) 4x  >  5 (1 + x)       2x+3\left.\right.{{\fontfamily{ams}\geqslant \left.\right.}}0 2x + 3 ⩾  0
  3x\left.\right.{{\fontfamily{ams}\leqslant \left.\right.}}1 3x ⩽  1                     6-x<1 6 − x  <  1
• Jeśli mnożymy / dzielimy obie strony nierówności przez liczbę ujemną, to zmieniamy zwrot nierówności!
  
  4x>5\left(1+x\right) 4x  >  5(1 + x)
  4x>5+5x 4x  >  5 + 5x
  4x-5x>5 4x − 5x  >  5
  -x>5 −x  >  5      /  :\left(\textcolor{#E94D00}{-1}\right) :  (−1)
  \textcolor{#000000}{x}\textcolor{#E94D00}{<}-5 x  <  −5
  Nierówność spełniają wszystkie liczbyx, x, takie że x\in \left(-\infty ;-5\right). x  ∈  (−∞; −5).
• Nierówność może być:
  • spełniona przez wszystkie liczby z przedziału liczbowego
  • spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste
  • sprzeczna (żadna liczba rzeczywista jej nie spełnia)