Wariacje z powtórzeniami

Wariacje z powtórzeniami

• \textcolor{#005FD4}{k}\! k​ -elementowa wariacja bez powtórzeń zbioruA A to każdy\textcolor{#005FD4}{k}\! k​ -wyrazowy ciąg utworzony z elementów\textcolor{#E94D00}{n}\! n​ -elementowego zbioruA, A, w którym elementy mogą się powtarzać.
• Wszystkich\textcolor{#005FD4}{k}\! k​ -elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru\textcolor{#E94D00}{n}\! n​ -elementowego jest:
  W^{\, \textcolor{#005FD4}{k}}_{\textcolor{#E94D00}{n}}=\textcolor{#E94D00}{n}^{\textcolor{#005FD4}{k}} Wn​k  =  nk
• Przykład
  Rozważamy\textcolor{#E94D00}{5}\! 5​ -elementowy zbiórA=\mleft\lbrace 1,3,5,7,9\mright\rbrace . A  =  {1, 3, 5, 7, 9}.
  \textcolor{#005FD4}{\mathbf{3}}\! 3​ -elementową wariacją z powtórzeniami zbioruA A są na przykład ciągi:\left(5,5,9\right), (5, 5, 9), \left(1,9,5\right), (1, 9, 5), oraz\left(1,1,1\right). (1, 1, 1).
  Wszystkich możliwych\textcolor{#005FD4}{\mathbf{3}}\! 3​ -elementowych wariacji z powtórzeniami\textcolor{#E94D00}{5}\! 5​ -elementowego zbioruA A jest:
  W^{\, \textcolor{#005FD4}{3}}_{\textcolor{#E94D00}{5}}=\textcolor{#E94D00}{5}^{\textcolor{#005FD4}{3}} W5​3  =  53