Wariacje bez powtórzeń

Wariacje bez powtórzeń

• \textcolor{#005FD4}{k}\! k​ -elementowa wariacja bez powtórzeń zbioruA A to każdy\textcolor{#005FD4}{k}\! k​ -wyrazowy ciąg utworzony z różnych elementów\textcolor{#E94D00}{n}\! n​ -elementowego zbioruA A (przy czym\textcolor{#005FD4}{k}\le \textcolor{#E94D00}{n}\textrm{)}. k  ≤  n).
• Wszystkich\textcolor{#005FD4}{k}\! k​ -elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru\textcolor{#E94D00}{n}\! n​ -elementowego, gdzie\textcolor{#005FD4}{k}\le \textcolor{#E94D00}{n}, k  ≤  n, jest
  V^{\; \textcolor{#005FD4}{k}}_{\textcolor{#E94D00}{n}}=\frac{\textcolor{#E94D00}{n}!}{\left(\textcolor{#E94D00}{n}-\textcolor{#005FD4}{k}\right)!} Vn​k  =  n!(n − k)!
  
  
• Przykład
  Rozważamy\textcolor{#E94D00}{5}\! 5​ -elementowy zbiórA=\mleft\lbrace 1,3,5,7,9\mright\rbrace . A  =  {1, 3, 5, 7, 9}.
  \textcolor{#005FD4}{3}\! 3​ -elementową wariacją bez powtórzeń zbioruA A są na przykład ciągi:\left(5,7,9\right) (5, 7, 9) oraz\left(1,5,7\right). (1, 5, 7).
  Wszystkich możliwych\textcolor{#005FD4}{3}\! 3​ -elementowych wariacji bez powtórzeń\textcolor{#E94D00}{5}\! 5​ -elementowego zbioruA A jest
  V^{\; \textcolor{#005FD4}{3}}_{\textcolor{#E94D00}{5}}=\frac{\textcolor{#E94D00}{5}!}{\left(\textcolor{#E94D00}{5}-\textcolor{#005FD4}{3}\right)!}=\frac{5!}{2!}= V5​3  =  5!(5 − 3)!  =  5!2!  =
  
  =\frac{2!\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{2!}=60 =  2! ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 52!  =  60