Wzajemne położenie okręgu i prostej w układzie współrzędnych
Brak punktów wspólnych
- prosta k nie przecina okręgu
Jeden punkt wspólny
- prosta k jest styczna do okręgu
Dwa punkty wspólne
- prosta k jest sieczną okręgu
Przykład
r = 4 – promień okręgu O1
d – odległość środka okręgu O1 od prostej k
Jeśli:
● d = 5, to prosta k nie przecina okręgu O1.
● d = 4, to prosta k jest styczna do okręgu O1.
● d = 3, to prosta k jest sieczną okręgu O1.
W tej lekcji:
wzajemne położenie okręgu i prostej
liczba punktów wspólnych okręgu i prostej
- Dostęp do 9 przedmiotów
- Płatność co miesiąc
- Zrezygnuj kiedy chcesz!
Nie lubisz kupować kota w worku?
Sprawdź, jak wyglądają lekcje na Dla Ucznia
Dla Ucznia nauka zdalna liceum nauka zdalna portal
równanie ogólne prostej
Jest to równanie, które ma postać Ax + By + C = 0, gdzie A ≠ 0 lub B ≠ 0, np. 5x − y + 4 = 0, y − 3 = 0, x + 2 = 0.
równanie okręgu
Okrąg o środku S(a, b) i promieniu r > 0 ma równanie:
(x − a)2 + (y − b)2 = r2
1. Okrąg o środku w punkcie S (0, 2) i promieniu 3 ma równanie:
x2 + (y − 2)2 = 9
2. Okrąg o środku w punkcie S (−3, 5) i promieniu √2 ma równanie:
(x + 3)2 + (y − 5)2 = 2
odległość punktu od prostej w układzie współrzędnych
Odległość d punktu P(xP, yP) od prostej o równaniu Ax + By + C = 0 można obliczyć ze wzoru:
d = ∣AxP + ByP + C∣√A2 + B2
Aby skorzystać z tego wzoru w przypadku prostej opisanej równaniem kierunkowym, równanie tej prostej musimy zapisać w postaci ogólnej.