Układy równań – powtórzenie

Metoda przeciwnych współczynników rozwiązywania układów równań polega na:

1. zauważeniu przeciwnych współczynników przy tej samej niewiadomej lub przekształceniu równań układu w równania równoważne tak, aby otrzymać przeciwne współczynniki,
2. dodaniu stronami obu równań i wyznaczeniu jednej niewiadomej,
3. utworzeniu nowego układu z równaniem z wyznaczoną niewiadomą oraz drugim dopisanym równaniem (dowolnym: górnym lub dolnym),
4. podstawieniu otrzymanej liczby do drugiego równania i jego rozwiązaniu,
5. podaniu pary liczb spełniającej układ równań.

Wzory skróconego mnożenia związane z drugimi potęgami

• Kwadrat sumy
  \left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2 (a + b)2  =  a2 + 2ab + b2
• Kwadrat różnicy
  \left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2 (a − b)2  =  a2 − 2ab + b2
• Różnica kwadratów
  \mleft(a+b\mright)\mleft(a-b\mright)=a^2-b^2 (a + b)(a − b)  =  a2 − b2
  
  

Metoda podstawiania rozwiązywania układów równań z niewiadomymix x iy y polega na wyznaczeniu z jednego równania niewiadomej np.y y i podstawieniu jej do drugiego równania. Wówczas to drugie równanie staje się równaniem z jedną niewiadomąx, x, którą wyznacza się za pomocą znanych metod. Aby wyznaczyć niewiadomąy, y, podstawia się otrzymaną wartość niewiadomejx x do równania, które opisujey. y. Pary liczb\left(x,y\right) (x, y) są rozwiązaniem układu równań.

Rozwiązania równania kwadratowegoax^2+bx+c=0 ax2 + bx + c  =  0 to:
x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}, x1  =  −b − √Δ2a, x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}, x2  =  −b + √Δ2a, gdy\Delta \gt 0, Δ  >  0,
x_0=\frac{-b}{2a}, x0  =  −b2a, gdy\Delta =0, Δ  =  0,

gdzie\Delta =b^2-4ac. Δ  =  b2 − 4ac.

Równanie kwadratowe nie ma rozwiązań, gdy\Delta \lt 0. Δ  <  0.

Sieczna paraboli to prosta przecinająca parabolę w dwóch punktach.

Styczna do paraboli to prosta, która z parabolą ma jeden punkt wspólny.