Okrąg w układzie współrzędnych – zadania
- Środek okręgu należy do symetralnej dowolnej cięciwy okręgu.
- Współrzędne środka okręgu są współrzędnymi punktu przecięcia symetralnych dwóch dowolnych jego cięciw.
- Symetralna cięciwy jest prostopadła do prostej zawierającej tę cięciwę.
- Aby wyznaczyć równanie symetralnej cięciwy, należy znać:
● współrzędne jej środka,
● równanie prostej zawierającej cięciwę.
Zadania z symetralną cięciwy okręgu – w lekcji.
W tej lekcji:
symetralna cięciwy okręgu a środek okręgu
równanie okręgu przechodzącego przez dane punkty
- Dostęp do 9 przedmiotów
- Płatność co miesiąc
- Zrezygnuj kiedy chcesz!
Nie lubisz kupować kota w worku?
Sprawdź, jak wyglądają lekcje na Dla Ucznia
Dla Ucznia nauka zdalna liceum nauka zdalna portal
rozwiązać układ równań
Metody rozwiązywania układów równań:
- metoda podstawiania,
- metoda przeciwnych współczynników,
- metoda graficzna.
cięciwa, średnica okręgu/koła
Cięciwa to odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu.
Średnica to cięciwa przechodząca przez środek okręgu.
symetralna odcinka
Symetralna odcinka to prosta prostopadła do odcinka i przechodząca przez jego środek. Na rysunku prosta l jest symetralną odcinka AB.
Każdy punkt należący do symetralnej odcinka jest jednakowo odległy od końców tego odcinka.
długość odcinka (odległość między punktami) w układzie współrzędnych
Długość odcinka o końcach w punktach A(xA, yA) i B(xB, yB) jest równa:
∣AB∣ = √(xB − xA)2 + (yB − yA)2
Długość odcinka AB jest również odległością między punktami A i B.
proste prostopadłe
Są to proste, które przecinają się pod kątem prostym. Iloczyn współczynników kierunkowych w równaniach tych prostych jest równy −1.
Prostymi prostopadłymi są proste o równaniach np.:
y = −2x i y = 12x, ponieważ 2 ⋅ (−12) = −1
y = −x i y = x + 2, ponieważ −1 ⋅ 1 = −1
y = 23x + 4 i y = −32x + 7, ponieważ 23 ⋅ (−32) = −1
równanie okręgu
Okrąg o środku S(a, b) i promieniu r > 0 ma równanie:
(x − a)2 + (y − b)2 = r2
1. Okrąg o środku w punkcie S (0, 2) i promieniu 3 ma równanie:
x2 + (y − 2)2 = 9
2. Okrąg o środku w punkcie S (−3, 5) i promieniu √2 ma równanie:
(x + 3)2 + (y − 5)2 = 2
środek odcinka w układzie współrzędnych
Środek odcinka AB o końcach A(xA, yA) i B(xB, yB) to punkt S(xS, yS), którego współrzędne są równe:
xS = xA+xB2, yS = yA+yB2
czyli S(xA+xB2, yA+yB2).
