Odległość punktu od prostej w układzie współrzędnych

Dla dowolnej liczby rzeczywistejx\! \, : x​​:
jeślix\left.\right.{{\fontfamily{ams}\geqslant }}\left.\right.0, x ⩾ 0, to\left|x\right|\, \, =x, ∣x∣​​=  x,
jeślix<0, x  <  0, to\left|x\right|\, \, =-x. ∣x∣​​=  −x.

Długość odcinka o końcach w punktachA\, \mleft(\textcolor{#E94D00}{x_A},\textcolor{#75A600}{y_A}\mright) A​(xA, yA) iB\, \mleft(\textcolor{#E94D00}{x_B},\textcolor{#75A600}{y_B}\mright) B​(xB, yB) jest równa:

\mleft|AB\mright|=\sqrt{\left(\textcolor{#E94D00}{x_B}-\textcolor{#E94D00}{x_A}\right)^2+\left(\textcolor{#75A600}{y_B}-\textcolor{#75A600}{y_A}\right)^2} ∣AB∣  =  √(xB − xA)2 + (yB − yA)2

Długość odcinkaAB\, AB​ jest również odległością między punktamiA A iB. B.

Jest to równanie, które ma postaćy=ax+b, y  =  ax + b, gdziea a ib b to dowolne liczby rzeczywiste, np.y=5x-4, y  =  5x − 4, y=3. y  =  3.

Jest to równanie, które ma postaćAx+By+C=0, Ax + By + C  =  0, gdzieA\neq 0 A  ≠  0 lubB\neq 0, B  ≠  0, np.5x-y+4=0, 5x − y + 4  =  0, y-3=0, y − 3  =  0, x+2=0. x + 2  =  0.

Są to proste, które przecinają się pod kątem prostym. Iloczyn współczynników kierunkowych w równaniach tych prostych jest równy-1. −1.

Prostymi prostopadłymi są proste o równaniach np.:

y=\textcolor{#005FD4}{-2}x y  =  −2x iy=\textcolor{#005FD4}{\tfrac{1}{2}}x, y  =  12x, ponieważ\textcolor{#005FD4}{2}\cdot \mleft(\textcolor{#005FD4}{-\tfrac{1}{2}}\mright)=-1 2 ⋅ (−12)  =  −1

y=-x y  =  −x iy=x+2, y  =  x + 2, ponieważ\textcolor{#005FD4}{-1}\cdot \textcolor{#005FD4}{1}=-1 −1 ⋅ 1  =  −1

y=\textcolor{#005FD4}{\tfrac{2}{3}}x+4 y  =  23x + 4 iy=\textcolor{#005FD4}{-\tfrac{3}{2}}x+7, y  =  −32x + 7, ponieważ\textcolor{#005FD4}{\tfrac{2}{3}}\cdot \mleft(\textcolor{#005FD4}{-\tfrac{3}{2}}\mright)=-1 23 ⋅ (−32)  =  −1