Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych

Kwadrat różnicy:\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2 (a − b)2  =  a2 − 2ab + b2

Różnica kwadratów:\mleft(a-b\mright)\mleft(a+b\mright)=a^2-b^2 (a − b)(a + b)  =  a2 − b2

Kwadrat sumy:\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2 (a + b)2  =  a2 + 2ab + b2

Różnica sześcianów:a^3-b^3=\mleft(a-b\mright)\mleft(a^2+ab+b^2\mright) a3 − b3  =  (a − b)(a2 + ab + b2)

Rozkład wielomianu na czynniki to przedstawienie go w postaci iloczynu dwóch lub więcej wielomianów.

Trójmian kwadratowyw\mleft(x\mright)=ax^2+bx+c, w(x)  =  ax2 + bx + c, gdziea\neq 0, a  ≠  0, można zapisać w postaci iloczynowej (rozłożyć na czynniki), jeśli\mathbf{\Delta \ge 0}, Δ  ≥  0, gdzie\Delta =b^2-4ac. Δ  =  b2 − 4ac.

●\mathbf{\Delta \gt 0}, Δ  >  0, wtedyw\mleft(x\mright)=a\mleft(x-x_1\mright)\mleft(x-x_2\mright), w(x)  =  a(x − x1)(x − x2), gdziex_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}, x1  =  −b − √Δ2a, x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} x2  =  −b + √Δ2a

●\mathbf{\Delta =0}, Δ  =  0, wtedyw\mleft(x\mright)=a\mleft(x-x_0\mright)^2, w(x)  =  a(x − x0)2, gdziex_0=\frac{-b}{2a} x0  =  −b2a

\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d} ab ⋅ cd  =  a ⋅ cb ⋅ d dlab\neq 0, b  ≠  0, d\neq 0 d  ≠  0

\frac{a}{b}\textcolor{#E94D00}{:}\textcolor{#75A600}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\textcolor{#E94D00}{\cdot }\textcolor{#75A600}{\frac{d}{c}}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c} ab  :  cd  =  ab ⋅ dc  =  a ⋅ db ⋅ c

dlab\neq 0, b  ≠  0, c\neq 0, c  ≠  0, d\neq 0 d  ≠  0