Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych wykonujemy podobnie jak dodawanie i odejmowanie ułamków.

• Najpierw należy podać niezbędne założenia.
• Zamiana wyrażeń w mianownikach na iloczyny ułatwia wyznaczenie wspólnego mianownika.

1.\frac{x-2}{x}+\frac{5}{x^2} x − 2x + 5x2

Założenie:x\in {{\upshape \mathbf{R}}}\setminus {\left\lbrace 0\right\rbrace } x  ∈  R ∖ {0}
\frac{x-2}{x}+\frac{5}{x^2}= x − 2x + 5x2  =

=\frac{\mleft(x-2\mright)\textcolor{#E94D00}{\cdot x}}{x\textcolor{#E94D00}{\cdot x}}+\frac{5}{x\cdot x}= =  (x − 2) ⋅ xx ⋅ x + 5x ⋅ x  =

=\frac{x^2-2x+5}{x^2} =  x2 − 2x + 5x2

2.\frac{x}{x+4}-\frac{x}{3} xx + 4 − x3

Założenie:x\in {{\upshape \mathbf{R}}}\setminus {\left\lbrace -4\right\rbrace } x  ∈  R ∖ {−4}
\frac{x}{x+4}-\frac{x}{3}=\frac{x\textcolor{#005FD4}{\cdot 3}}{\mleft(x+4\mright)\textcolor{#005FD4}{\cdot 3}}-\frac{x\textcolor{#75A600}{\textsf{(}}\textcolor{#75A600}{x+4}\textcolor{#75A600}{\textsf{)}}}{3\textcolor{#75A600}{\textsf{(}}\textcolor{#75A600}{x+4}\textcolor{#75A600}{\textsf{)}}}= xx + 4 − x3  =  x ⋅ 3(x + 4) ⋅ 3 − x(x + 4)3(x + 4)  =

=\frac{3x\textcolor{#E94D00}{-}\left(x^2+4x\right)}{3x+12}=\frac{3x\textcolor{#E94D00}{-}x^2\textcolor{#E94D00}{-}4x}{3x+12}= =  3x − (x2 + 4x)3x + 12  =  3x − x2 − 4x3x + 12  =

=\frac{-x^2-x}{3x+12} =  −x2 − x3x + 12