Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

Suman n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego\left(a_n\right) (an) o ilorazie\textcolor{#E94D00}{q\neq 1} q  ≠  1 wyraża się wzorem:

Przykład

Obliczmy sumę pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego\left(a_n\right) (an) określonego wzorema_n=2^n\! . an  =  2n​.

Wyznaczamy pierwszy wyraz oraz iloraz ciągu, a następnie podstawiamy je do podanego wyżej wzoru.

\textcolor{#75A600}{a_1}=\textcolor{#75A600}{2} a1  =  2

\textcolor{#E94D00}{q}=2^{n+1}:2^n=\textcolor{#E94D00}{2} q  =  2n+1  :  2n  =  2

\textcolor{#005FD4}{n}=\textcolor{#005FD4}{5} n  =  5
S_{\textcolor{#005FD4}{5}}=\textcolor{#75A600}{2}\cdot \frac{1-\textcolor{#E94D00}{2}^{\textcolor{#005FD4}{5}}}{1-\textcolor{#E94D00}{2}}=2\cdot \frac{1-32}{-1}=62 S5  =  2 ⋅ 1 − 251 − 2  =  2 ⋅ 1 − 32−1  =  62