Ciąg arytmetyczny – definicja, wzór ogólny

W skrócie

Ciąg arytmetyczny – definicja, wzór ogólny

Ciąg arytmetyczny to ciąg, w którym kolejne wyrazy (z wyjątkiem pierwszego) tworzymy przez dodanie do poprzedniego wyrazu liczby\textcolor{#E94D00}{r}, r, nazywanej różnicą ciągu.
Wzór ogólny ciągu arytmetycznego\left(a_n\right) (an)

Wzór ogólny ciągu arytmetycznego (a_n): a_n = a_1+(n-1)∙r, gdzie a_1 – pierwszy wyraz, r – różnica.

Przykład

Sześć początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego\left(a_n\right), (an), w którym a1  =  5 i r  =  2, to:

a1  =  5
a2  =  5 + 2  =  7
a_3=7+\textcolor{#E94D00}{2}=9 a3  =  7 + 2  =  9
a_4=9+\textcolor{#E94D00}{2}=11 a4  =  9 + 2  =  11
a_5=11+\textcolor{#E94D00}{2}=13 a5  =  11 + 2  =  13
a_6=13+\textcolor{#E94D00}{2}=15 a6  =  13 + 2  =  15

Zauważ, że\textcolor{#005FD4}{a_{n+1}=a_n+r.} an+1  =  an + r.

Wzór ogólny tego ciągu to:

an  =  5 + (n − 1) ⋅ 2, czylia_n=2n+3. an  =  2n + 3.

Pozostało 91% treści

Zyskaj dostęp do setek lekcji przygotowanych przez ekspertów! Wszystkie lekcje, fiszki, quizy, filmy i animacje są dostępne po zakupieniu subskrypcji.

W tej lekcji: