Energia mechaniczna, zasada zachowania energii mechanicznej

Przyrost energii potencjalnej ciała jest równy pracy wykonanej podczas jego podnoszenia ruchem jednostajnym:

ΔE_pg = W.

Pracę obliczamy ze wzoru:

W = F · s
gdzie: F – siła, s – droga pokonana przez ciało.

Jeśli chcemy ruchem jednostajnym podnieść ciało masie m na wysokość h, musimy działać na nie siłą równą jego ciężarowi:

F = mg
gdzie: m – masa ciała, g – przyspieszenie grawitacyjne.

Pokonaną drogą s będzie przyrost wysokości s = Δh.

Zatem:

ΔE_pg = W = mgΔh

Energia kinetyczna ciała jest równa pracy, jaką trzeba wykonać, aby rozpędzić je od 0 m/s do określonej prędkości:

E_{\mleft.{\upshape k}\mright.}=W Ek  =  W

Pracę obliczamy ze wzoru:

W=F\cdot s W  =  F ⋅ s ,
gdzie: F – siła, s – droga pokonana przez ciało.

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki siła potrzebna do nadania ciału o masie m przyspieszenia o wartości a jest równa:

F=ma F  =  ma
gdzie: m – masa ciała, a – przyspieszenie ciała.

Natomiast droga s w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest równa:
s=\frac{at^2}{2} s  =  at22

Możemy zatem zapisać:
W=ma\cdot \frac{at^2}{2}=\frac{ma^2t^2}{2} W  =  ma ⋅ at22  =  ma2t22

Ponieważ prędkość, jaką uzyska ciało rozpędzające się od zera, wyraża się wzorem:

v=at v  =  at

otrzymujemy:
E_{\mleft.{{\upshape k}}\mright.}=W=\frac{mv^2}{2} Ek  =  W  =  mv22