Wykres i własności funkcji kwadratowej f(x) = ax²

Dziedzina funkcji (zbiór argumentów) to zbiór wszystkich liczb, dla których zostały określone wartości.

Zbiór wartości funkcji to zbiór tych liczb, które są wartościami dla argumentów funkcji.

Funkcję nazywamy malejącą, jeśli dla dowolnych argumentów\left.x\right._{\mleft.1\mright.}, x1, \left.\left.x\right._{\mleft.2\mright.}\right?, x2, spełniony jest warunek:
jeśli\left.x\right._{\mleft.1\mright.}<\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}, x1  <  x2, tof\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}\mright)>f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}\mright) f(x1)  >  f(x2)

Funkcję nazywamy rosnącą, jeśli dla dowolnych argumentów\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}, x1, \left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.} x2 spełniony jest warunek:
jeśli\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}<\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}, x1  <  x2, tof\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}\mright)\left.\right.<\left.\right.f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}\mright) f(x1) <  f(x2) f\mleft(\mright)<f\mleft(\mright),< span=""> f()  <  f(), </f\mleft(\mright),<>f\left(\right)<f\left(\right),< span=""> f ()<  f (), </f\left(\right),<>\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}<f\left(\right),< span=""> x1  <  f (), </f\left(\right),<>a<b< span=""> a  <  b </b<>f\mleft(\mright)<f\mleft(\mright)< span=""> f()  <  f() </f\mleft(\mright)<>f\mleft(\mright)<f\mleft(\mright)< span=""> f()  <  f() </f\mleft(\mright)<>f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}\mright)<f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._2\mright)< span=""> f(x1)  <  f(x2) </f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._2\mright)<>f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}\mright)<f\mleft(\mright)< span=""> f(x1)  <  f() </f\mleft(\mright)<>f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}\mright)<f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}\mright)< span=""> f(x1)  <  f(x2) </f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}\mright)<>f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}\mright)<f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}\mright)< span=""> f(x1)  <  f(x2) </f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}\mright)<>

Aby opisać monotoniczność funkcji, należy określić, czy jest ona: rosnąca, malejąca, stała, nierosnąca (malejąca lub stała) lub niemalejąca (rosnąca lub stała).

Funkcja może być niemonotoniczna w całej swojej dziedzinie.

Funkcja może być monotoniczna przedziałami.

Aby wyznaczyć argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, można rozwiązać nierównośćf\mleft(x\mright)>0 f(x)  >  0 lub odczytać te argumenty z wykresu funkcji (będą to argumenty, dla których wykres funkcji znajduje się powyżej osiOX). OX).

Aby wyznaczyć argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne, można rozwiązać nierównośćf\mleft(x\mright)<0 f(x)  <  0 lub odczytać te argumenty z wykresu funkcji (będą to argumenty, dla których wykres funkcji znajduje się poniżej osiOX). OX).

Pierwsza współrzędna punktu to liczba na osiOX, OX, druga – to liczba na osiOY. OY.

Aby narysować wykres funkcji, należy:

1. ustalić kształt wykresu
2. wyznaczyć kilka punktów należących do wykresu
3. zaznaczyć punkty w układzie współrzędnych i poprowadzić przez nie krzywą